German 14

New PDF release: Allgemeine Mechanik der Elektrizität

By J. Frenkel

ISBN-10: 3709150205

ISBN-13: 9783709150207

ISBN-10: 3709197597

ISBN-13: 9783709197592

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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H. durch 9 skalare Größen, deren \Vert von der Wahl (Orientierung) des Koordinatensystems in derselben Weise abhängt, wie der Wert der Produkte von je zwei monovarianten - d. h. einen gewöhnlichen Vektor darstellenden - Skalaren 1). Diese divarianten Skalare heißen die Komponenten des Tensors. Sind sie für ein Koordinatensystem (X) bekannt, und zwar gleich T ik (i, k = 1,2, 3), so kann man sie für jedes andere Koordinatensystem nach den Transformationsformeln [vgl. (32 a)] (34) berechnen. Umgekehrt drücken sich die ursprünglichen Komponenten von 2% durch die neuen aus mittels der Formeln (34a) 1) Speziell der Koordinaten eines Punktes.

H. die entsprechenden Pole (mit den Ladungen - e und e) sich aus den Punkten A , B nach den Nachbarpunkten A', B' verschieben. Dabei wird die Arbeit Lbr A fBbrB geleistet, wo br A und br B die unendlich kleinen Verrückungen AA' bzw. BB' bedeuten. Andererseits muß diese Arbeit nach dem Energieprinzip gleich der Verminderung der potentiellen Energie des Dipols sein, d. h. gleich der Differenz - b U = - (U' - U) + + = B' B eJ Er,da' - eJ E,da. 1 heit halber weggelassen). ). B A Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem ursprünglichen so ergibt sich: - bU = fBbrB + fAorA, fB = e~B' fA = - e~A' Die Kraft f, welche auf einen einzelnen Pol mit der Ladung e ausgeübt wird, ist folglich gleich f= e~.

31 a) (31 b) 24 Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung. Diese Gleichung ist ein Spezialfall der Identität (18), da nach (31) yß + 2 rnt = grad n+2 ist; es sei bemerkt, daß bei n = - 2 diese Formel r ersetzt werden muß durch Y2 = grad 19 r. 3. ~ = (ft)t (die zu k parallele Komponente von t). Nach (24) und (30) div (ft)t = 3 ft t f = 4 ft, rot (ft) t = O. + 4. ~ = (fXt) Xt (die zuk senkrechte Komponente von t). - Ixt 3 fxt = 3 {Xt. Zu demselben Resultat gelangt man selbstverständlich, wenn(f X t) X t nach (5) durch t(ft) - fr 2 ersetzt wird.

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Allgemeine Mechanik der Elektrizität by J. Frenkel


by William
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